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          在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ．若
          MN
          =m
          a
          +n
          b
          ，則
          n
          m
          =（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，得到
          AN
          =
          1
          2
          AB
          且
          DM
          =
          1
          4
          AB
          ，從而算出
          AM
          =
          AD
          +
          1
          4
          AB
          ，結(jié)合
          MN
          =
          AN
          -
          AM
          得到
          MN
          =
          1
          4
          a
          -
          b
          =m
          a
          +n
          b
          ，由此可得m=
          1
          4
          且n=-1，可得
          n
          m
          的值．
          解答：解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，
          ∴
          AN
          =
          1
          2
          AB
          ，
          DM
          =
          1
          2
          DC
          =
          1
          4
          AB

          ∴
          AM
          =
          AD
          +
          DM
          =
          AD
          +
          1
          4
          AB

          可得
          MN
          =
          AN
          -
          AM
          =
          1
          2
          AB
          -(
          AD
          +
          1
          4
          AB
          )          =
          1
          4
          AB
          -
          AD

          ∵
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ．∴
          MN
          =
          1
          4
          a
          -
          b
          =m
          a
          +n
          b
          ，
          可得m=
          1
          4
          ，n=-1，
          n
          m
          =
          -1
          1
          4
          =-4
          故選：B
          點評：本題在梯形中求向量的線性表達式，著重考查了梯形的性質(zhì)、向量的加減法法則和平面向量基本定理及其意義等知識點，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
          （1）求證：BC⊥平面ACFE；
          （2）當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
          （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高中新教材同步教學(xué)·高一數(shù)學(xué)
				題型：013
			
          

						
          

          如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是
          

          

          [　　] 
 

           

          A．=(a＋b＋c＋d)
          B．=(a－b＋c－d)
           

          C．=(c＋d－a－b)
          D．=(a＋b－c－d)
           

           
 

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是
          

          

          [　　] 
 

           

          A．=(a＋b＋c＋d)
          B．=(a－b＋c－d)
           

          C．=(c＋d－a－b)
          D．=(a＋b－c－d)
           

           
 

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是（    ）
          A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）
          C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）
          

			
          

			
          
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