Question

某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管及其它費(fèi)用為平均每噸每天3元（即保管及其它費(fèi)用為3×（6+12+…+6x）），購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．設(shè)該廠x（x∈N^*）天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為y元．（平均每天所支付的總費(fèi)用=

所有的總費(fèi)用

天數(shù)

）
（1）求函數(shù)y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y最小值及此時(shí)x的值．

Answer 1

分析：（1）確定購(gòu)買(mǎi)面粉的費(fèi)用、保管等其它費(fèi)用，根據(jù)平均每天所支付的總費(fèi)用=

所有的總費(fèi)用

天數(shù)

，可得函數(shù)解析式；
（2）利用基本不等式，即可求最值．

解答：解：（1）由題意知：購(gòu)買(mǎi)面粉的費(fèi)用為6×1800x=10800x元，…（3分）
保管等其它費(fèi)用為3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（5分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)（x∈N^*）…（7分）
（2）y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989，…（12分）
即當(dāng)x=

100

x

，即x=10時(shí)，y有最小值10989，…（13分）
答：該廠10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少． …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．