Question

在等比數(shù)列中，a₂•a₆=3，a₁+a₇=4，則

a10

a4

=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、3或

  1

  3

• D、-3或-

  1

  3

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，q的方程組，解出a₁，q，可得a₁₀，a₄，作商即可．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意得
a₂•a₆=a₁q•a₁q⁵=a₁²q⁶=3①，a₁+a₇=a₁+a₁q⁶=4②，
由①變形得q⁶=

3

a12

③，
將③代入②中，整理得a₁²-4a₁+3=0，
解得a₁=1或a₁=3；
當(dāng)a₁=1時(shí)，q⁶=3，則

a10

a4

=q⁶=3；
當(dāng)a₁=3時(shí)，q⁶=

1

3

，則

a10

a4

=q⁶=

1

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意整體思想的應(yīng)用．