已知函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為

,

的圖象在點

,

處的切線方程為

,且

,直線

是函數(shù)

的圖象的一條切線.
(1)求函數(shù)

的解析式及

的值;
(2)若

對于任意

,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
(1)

,(2)

.
試題分析:(1) 先求

,

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得:

,

,

列方程,解得

,解得

,易知

與

相交于

,又相切,所以函數(shù)

在原點處的切線斜率為1,即

,求出

;(2)代入函數(shù)后,整理成


的形式,所以即求

在

,

的最小值,設(shè)

,利用

分析

,結(jié)合定義域,求出最小值.較難題型.
試題解析:(1)解:

, 1分
由題意,

,①

,②

,③
由①②③解得

,

,

,
所以

. 4分
由題意,

與

相切可知,函數(shù)在原點處的切線斜率為1,
因為

,所以

. 6分
(2)解:問題等價于


,
整理得


=

對于任意

,

恒成立,
只需求

在

,

的最小值. 8分
設(shè)

,則

, 10分
又

,

,
所以

必有一實根

,且

,

,

,
當

,

時,

;當

,

時,

,



,
所以

在

,

的最小值為1, 13分
所以

,
即實數(shù)

的取值范圍是

,

. 14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)當

時,求函數(shù)

的極小值;
(2)當

時,過坐標原點

作曲線

的切線,設(shè)切點為

,求實數(shù)

的值;
(3)設(shè)定義在

上的函數(shù)

在點

處的切線方程為

當

時,若

在

內(nèi)恒成立,則稱

為函數(shù)

的“轉(zhuǎn)點”.當

時,試問函數(shù)

是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在曲線y=x3+x-1上求一點P,使過P點的切線與直線4x-y=0平行.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)f(x)是偶函數(shù),若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為1,則該曲線在點(-1,f(-1))處的切線的斜率為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線

在點(1,1)處的切線方程為
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=ax
2+3x-2在點(2,f(2))處的切線斜率為7,則實數(shù)a的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若曲線

的一條切線l與直線

垂直,則切線l的方程為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線

在點

處的切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
由曲線f(x)=

與

軸及直線

圍成的圖形面積為

,則

的值為
.
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