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        1. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的圖象在點,處的切線方程為,且,直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
          (1)求函數(shù)的解析式及的值;
          (2)若對于任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
          (1) ,(2).

          試題分析:(1) 先求,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得:,,列方程,解得,解得,易知相交于,又相切,所以函數(shù)在原點處的切線斜率為1,即,求出;(2)代入函數(shù)后,整理成的形式,所以即求,的最小值,設(shè),利用分析,結(jié)合定義域,求出最小值.較難題型.
          試題解析:(1)解:,            1分
          由題意,,①
          ,②
          ,③
          由①②③解得,,
          所以.              4分
          由題意,相切可知,函數(shù)在原點處的切線斜率為1,
          因為,所以.          6分
          (2)解:問題等價于,
          整理得=對于任意,恒成立,
          只需求,的最小值.         8分
          設(shè),則,        10分
          ,,
          所以必有一實根,且,,
          ,時,;當,時,,
          ,
          所以的最小值為1,       13分
          所以,
          即實數(shù)的取值范圍是.            14分
          練習冊系列答案
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          (1)當時,求函數(shù)的極小值;
          (2)當時,過坐標原點作曲線的切線,設(shè)切點為,求實數(shù)的值;
          (3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為時,若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當時,試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由.

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          A.-1  B.1C.±1D.-2

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          若曲線的一條切線l與直線垂直,則切線l的方程為 (    )
          A.B.
          C.D.

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