Question

點(diǎn)M（x₀，y₀）是⊙C：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）內(nèi)且不為圓心的一點(diǎn)，則曲線（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²與⊙C的位置關(guān)系是（　�。�

• A、相離
• B、相交
• C、相切
• D、內(nèi)含

Answer 1

分析：由已知可得 0＜（x₀-a）²+（y₀-b）²＜r²   ，求出圓心（a，b）到直線（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²的距離，再利用所得的不等式判斷此距離與半徑的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)M（x₀，y₀）是⊙C：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）內(nèi)且不為圓心的一點(diǎn)，
∴0＜（x₀-a）²+（y₀-b）²＜r²，
圓心（a，b）到直線（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²的距離為

|0+0-r2|

(x0-a)2+(y0-b)2

 
=

r2

(x0-a)2+(y0-b)2

＞

r2

r

=r，
∴圓和直線是相離的位置關(guān)系，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．