Question

如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線(xiàn)為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線(xiàn)）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱．
（1）若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)x，寬y設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最��；
（2）若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米，則小網(wǎng)箱的長(zhǎng)、寬為多少米量，可使總造價(jià)最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，出現(xiàn)乘積是定值，且等號(hào)能取到，利用基本不等式求最值．
（2）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，出現(xiàn)乘積是定值，但等號(hào)取不到，不能用基本不等式求最值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性求最值．
解答：解：（1）設(shè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)、寬分別為x米、y米，篩網(wǎng)總長(zhǎng)度為S，
依題意4x•2y=108，即，S=4x+6y，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213332001173657/SYS201310232133320011736015_DA/1.png">，所以S≥36，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)，等號(hào)成立，
解方程組得
即每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為與4.5米與3米時(shí)，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度最�。�
（2）設(shè)總造價(jià)為W元，則由4x•2y=160，得xy=20，
因?yàn)?x≤15，2y≤15，所以，，∴=，
求導(dǎo)，可得W（x）在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，W最小，此時(shí)，，
即當(dāng)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為米與米時(shí)，可使總造價(jià)最低．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式請(qǐng)求函數(shù)的最值是一定注意使用的條件：一正；二定；三相等．