Question

【題目】已知函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1（a為常數(shù)），若f（1）=2，則g（t）= ．

Answer 1

【答案】t2+4t﹣1
【解析】解：∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
又f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1①，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=（﹣x）2+a（﹣x）+2a﹣1，
即﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+2a﹣1②；
由①、②解得f（x）=ax，g（x）=x2+2ax﹣1．
∵f（1）=2，∴a=2，
∴g（t）=t2+4t﹣1．
所以答案是t2+4t﹣1．
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．