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          設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是
          200
          200
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3 可得an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4相減可得an+4=an，再由已知可推得數(shù)列為，1，1，2，4循環(huán)出現(xiàn)，故可求解a1+a2+…+a100的值
          解答：解：∵對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3  ①∴an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，②
          ②-①，得anan+1an+2（an+4-an）=an+4-an，即（an+4-an）（anan+1an+2-1）=0
          由已知anan+1an+2≠1，即anan+1an+2-1≠0，只能an+4-an=0，即得an+4=an．
          又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．
          故數(shù)列為，1，1，2，4的循環(huán)出現(xiàn)
          ∴a1+a2+…+a100=25（1+1+2+4）=200．
          故答案為：200
          點評：本題為數(shù)列的求和問題，由題意推出故數(shù)列為，1，1，2，4的循環(huán)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn與an的關(guān)系是Sn=-ban+1-
          1
          (1+b)n
          ，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠-1．
          （1）求an和an-1的關(guān)系式；
          （2）寫出用n和b表示an的表達式；
          （3）當0＜b＜1時，求極限
          lim
          n→∞
          Sn          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn與an的關(guān)系是Sn=kan+1，（其中k是與n無關(guān)的常數(shù)，且k≠1）．
          （1）試寫出用n，k表示的an的表達式；
          （2）若
          limn→∞
          sn          =1，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…中的每一項都不為0．證明：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何n∈N，都有
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          =
          n
          a1an+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：安徽省高考真題
				題型：證明題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…中的每一項都不為0，證明，{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何n∈N+都有。 
          

			
          

			
          
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