小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺電子游戲機的規(guī)則是：你可在1，2，3，4，5，6點中選一個，押上賭注a元。擲3枚骰子，如果所押的點數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵。如果所押的點數(shù)不出現(xiàn)，那么賭注就被莊家沒收。
（1）求擲3枚骰子，至少出現(xiàn)1枚為1點的概率；
（2）如果小明準(zhǔn)備嘗試一次，請你計算一下他獲利的期望值，并給小明一個正確的建議。
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為了參加2013年東亞運動會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源如下表：
| 對別 | 北京 | 上海 | 天津 | 廣州 |
| 人數(shù) | 4 | 6 | 3 | 5 |
，求隨機變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望.查看答案和解析>>
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如圖，從
到
有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為
.
（1）當(dāng)
時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了
戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
動員前 動員后
（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民
戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是
噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動員前后市民的節(jié)水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在
范圍內(nèi)的家庭中選出
戶作為采訪對象，其中在
內(nèi)的抽到
戶，求的分布列和期望
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甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
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我校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得
分，負者得
分，比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為
，且各局比賽勝負互不影響.
（Ⅰ）求比賽進行
局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設(shè)
表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成．
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
；
的分布列和數(shù)學(xué)期望．查看答案和解析>>
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在某次模塊水平測試中，某同學(xué)對于政治、歷史、地理這三個學(xué)科每個學(xué)科是否能達到優(yōu)秀水平的概率都為
，記政治、歷史、地理達到優(yōu)秀水平的事件分別為
、
、
，未達到優(yōu)秀水平的事件分別為
、
、
．
（Ⅰ）若將事件 “該同學(xué)這三科中恰有兩科達到優(yōu)秀水平” 記為
，試求事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）請依據(jù)題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)測試成績情況的事件
，使得事件發(fā)生的概率大于
，并說明理由．
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選聘高校畢業(yè)生到村任職，是黨中央作出的一項重大決策，這對培養(yǎng)社會主義新農(nóng)村建設(shè)帶頭人、引導(dǎo)高校畢業(yè)生面向基層就業(yè)創(chuàng)業(yè)，具有重大意義。為了響應(yīng)國家號召，某大學(xué)決定從符合條件的6名（其中男生4人，女生2人）報名大學(xué)生中選擇3人，到某村參加村委會主任應(yīng)聘考核。
（Ⅰ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.
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；（2）
．
元，則
，利用獨立重復(fù)試驗概率公式求各概率，最后求出期望．
所以
． 12分
