Question

Rt△ABC中CA=CB=

2

，M為AB的中點，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的表面積為（　�。�

• A、

  16π

  3

• B、4π
• C、3π
• D、

  7π

  3

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知中得三棱錐M-ABC的底面為邊長為1的等邊三角形，且MC與底面MAB垂直，故其外接球可轉化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球，求出球半徑后，代入球表面積公式，可得答案．

解答： 解：∵Rt△ABC中CA=CB=

2

，
∴AB=2，
又∵M為AB的中點，
∴MA=MB=MC=1，
故對折后三棱錐M-ABC的底面為邊長為1的等邊三角形，
如下圖所示：

其外接球可化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球，
設三棱錐M-ABC外接球的球心為O，
則球心到MAB的距離d=

1

2

MC=

1

2

，
平面MAB的外接圓半徑r=

3

3

，
故三棱錐M-ABC外接球的半徑R=

d2+r2

=

7 12

，
故三棱錐M-ABC外接球的表面積S=4πR²=

7π

3

，
故選：D

點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據已知條件求出球的半徑是解答本題的關鍵．