Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值為n，則（x-

2

x

）ⁿ的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A、-160
• B、-20
• C、20
• D、160

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：綜合題,二項(xiàng)式定理

分析：由于f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值為6，故n=6，在二項(xiàng)式的展開式中令x的冪指數(shù)等于0，解得r的值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由于f（x）=|x+2|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為6，故n=6．
故二項(xiàng)式（x-

2

x

）ⁿ展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 6

（x）^6-r(-

2

x

)r=

C

r 6

（-2）^rx^6-2r．
令6-2r=0，解得r=3，故（x-

2

x

）ⁿ的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

C

3 6

（-2）³=-160．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．