Question

在數(shù)列{a_n}中，有a_n+a_n+1+a_n+2（n∈N^*）為定值，且a₁₀₀=2，a₂₀₀=3，a₃₀₀=4，則此數(shù)列{a_n}的前2014項的和S₂₀₁₄=（　　）

• A、6039
• B、6042
• C、6043
• D、6041

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意數(shù)列各項以3為周期呈周期變化，所以a₁₀₀=a₁=2，a₂₀₀=a₂=3，a₃₀₀=a₃=4，進(jìn)而S₂₀₁₄=671×（a₁+a₂+a₃）+a₁．由此能夠求出S₂₀₁₄．

解答： 解：∵在數(shù)列{a_n}中，若對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N^*），
∴a_n+3=a_n．即數(shù)列各項以3為周期呈周期變化
∴a₁₀₀=a₁=2，a₂₀₀=a₂=3，a₃₀₀=a₃=4，
∴a₁+a₂+a₃=2+3+4=9，
∴S₂₀₁₄=671×（a₁+a₂+a₃）+a₂₀₁₄
=671×（a₁+a₂+a₃）+a₁
=671×9+2=6041．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．確定數(shù)列各項以3為周期呈周期變化是關(guān)鍵．