Question

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由直徑為2的半圓和等邊三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（　�。�

• A、

  4π

  3

  +

  2 3

  3

• B、

  2π

  3

  +2

  3

• C、

  2π

  3

  +

  2 3

  3

• D、

  2π

  3

  +

  4 3

  3

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是半球與正四棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷半球的直徑及四棱錐的側(cè)棱長，底面正方形的對角線長，求得底面正方形的邊長及棱錐的高，
把數(shù)據(jù)代入半球與棱錐的體積公式計算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是半球與正四棱錐的組合體，
其中半球的直徑為2，四棱錐的側(cè)棱長為2，底面正方形的對角線長為2，
∴底面正方形的邊長為

2

．棱錐的高為

4-1

=

3

∴幾何體的體積V=

2

3

π×1³+

1

3

×(

2

)2×

3

=

2π

3

+

2 3

3

．
故選：C．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．