Question

【題目】為了研究某種細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)y隨天數(shù)x的變化情況，收集數(shù)據(jù)如下：

天數(shù)x	1	2	3	4	5	6
繁殖個(gè)數(shù)y	6	12	25	49	95	190

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不用說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程參考數(shù)據(jù)：，，，，，

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型；（2）.

【解析】

(1)通過散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量間的回歸關(guān)系，確定回歸方程的類型；

(2)利用換元將指數(shù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性方程，然后用最小二乘法求出線性回歸方程，最終求出y關(guān)于x的回歸方程.

(1)作出散點(diǎn)圖如圖1所示：

由散點(diǎn)圖可以看出，適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型.

(2)令，，則.

變換后的樣本數(shù)據(jù)如下表：

x	1	2	3	4	5	6
z

相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖2所示：

從圖2可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.

又，.

故，

，故線性回歸方程為.

故，因此細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的非線性回歸方程為.