Question

【題目】已知：已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；

Answer 1

【答案】(1)-2； (2)極小值為，極大值為.

【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；

（2）通過(guò)a=1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f（x）的極值.

詳解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>f′（x）=﹣x2+x+2a，

曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，

2a﹣2=﹣6，a=﹣2

（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)， ，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）

x	（﹣∞，﹣1）	﹣1	（﹣1，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	﹣	0	+	0	﹣
f（x）	單調(diào)減		單調(diào)增		單調(diào)減

所以f（x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 ．