Question

【題目】某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）

（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；

（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，x應取何值？

Answer 1

【答案】（1）（）（2）32

【解析】

(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間（其中,且）

（2）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間（其中,且）；

設(shè)完成全部生產(chǎn)任務所需時間小時，則為與中的較大者，

令，則，解得

所以，當時，；當時，

故…

當時，，故在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為（小時）；

當時，，故在上單調(diào)遞增，

則在的最小值為（小時）；

，在上的最小值為，為所求，

所以，為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務，應取32