Question

設點P是曲線y=x³-

3

x+2上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求出曲線解析式的導函數，根據完全平方式大于等于0求出導函數的最小值，由曲線在P點切線的斜率為導函數的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，根據正切函數的值域得到自變量α的范圍．

解答：解：∵y′=3x²-

3

≥-

3

，∴tanα≥-

3

，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜

π

2

或

2π

3

≤a＜π．
則角α的取值范圍是[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故答案為：[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）

點評：此題考查了利用導數研究曲線上某點切線的方程，直線傾斜角與斜率的關系，以及正切函數的圖象與性質．要求學生掌握導函數在某點的函數值即為過這點切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數的圖象與性質．