Question

為了迎接2010年在廣州舉辦的亞運(yùn)會(huì)，我市某體校計(jì)劃舉辦一次宣傳活動(dòng)，屆時(shí)將在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一塊空地ABCD（如圖）上擺放花壇，已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的園林處（P點(diǎn)）有一批鮮花，今要把這批鮮花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200 m，PB=300 m，∠APB=60°。
（1）試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）能否在空地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PA送花較近；而另一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PB送花較近？如果能，請(qǐng)說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程。

Answer 1

解：（1），
所以，A、B之間的距離為米。
（2）設(shè)M是這種界線上的點(diǎn)，則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=100，
∴這種界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近B點(diǎn)的一支，
建立以AB為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，
則曲線為，其中a=50，c=|AB|，
∴c=50，b²=c²-a²=15000，
∴所求曲線方程為(x≥50，y≥0)。