Question

【題目】函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,則的最大值是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)恒成立寫(xiě)出有關(guān)a，b的約束條件,再在aob系中畫(huà)出可行域,由斜率模型可得

．又,令 t，則1≤t≤4,利用y＝t在[1，4]上單調(diào)遞增,即可得出結(jié)論．

令g（m）＝（3a﹣2）m+b﹣a．

由題意當(dāng)m∈[0，1]時(shí)，0≤f（a）≤1可得

0≤g（0）≤1,

0≤g（1）≤1,

∴0≤b﹣a≤1,0≤2a+b﹣2≤1．

即 a≤b≤1+a①,2≤2a+b≤3 ②．

把（a，b）看作點(diǎn)畫(huà)出可行域,由斜率模型可看作是原點(diǎn)與（a，b）連線的斜率,由圖可得當(dāng)（a，b）取點(diǎn)A時(shí),原點(diǎn)與（a，b）連線的斜率最大,與b﹣a=0重合時(shí)原點(diǎn)與（a，b）連線的斜率最小.

∴14．

又 ,令 t,則1≤t≤4,

∵y＝t在[1，4]上單調(diào)遞增,

∴t＝4時(shí),即a,b時(shí),y有最大值是.

則的最大值是

故答案為：