Question

當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是（　�。�

A．（0，+∞）

B．[0，+∞）

C．[0，4）

D．（0，4）

Answer 1

分析：當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0可化為不等式1＞0，顯然成立；當(dāng)k≠0時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，則

k＞0 △=k2-4k＜0

，解不等式可求k的范圍

解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0可化為1＞0，顯然恒成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，若不等式kx²-kx+1＞0恒成立，
則對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象開口朝上且與x軸無交點(diǎn)
則

k＞0 △=k2-4k＜0

解得：0＜k＜4
綜上k的取值范圍是[0，4）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)