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          如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

          (Ⅰ)求證：平面;
          (Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)詳見解析；（2）
          

          解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/5/xmgz11.png" style="vertical-align:middle;" />中，是中位線，故,所以要證明平面，只需證明平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/e/gtgul1.png" style="vertical-align:middle;" />，故只需證明，由已知側(cè)面與底面垂直且，故面，從而，進(jìn)而證明平面；(Ⅱ)連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/4/12usb4.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，則，則就是異面直線與所成的角，連接，由已知得面，則，在中求即可.

          試題解析：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)

          由①②知平面.
          （Ⅱ）連接，
          是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角.
          等腰直角三角形中，且，
          又平面平面，所以平面，，
          . ,.
          考點(diǎn)：1、線面垂直的判定；2、面面垂直的性質(zhì)定理；3、異面直線所成的角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

          （1）求證：BD⊥PC；
          （2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長(zhǎng)；
          （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

          （1）證明：平面；
          （2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知多面體中，平面，平面，，，為的中點(diǎn).

          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

          （1）求證：PC⊥BC；
          （2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

          （1）若，求證：平面平面；
          （2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

          (Ⅰ).求證：；
          (Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
          ①.求證：//;
          ②.若，求三棱錐E-ADF的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．

          (1)求證：//平面；
          (2)求證：面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

          （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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