Question

已知向量

a

、

b

如圖所示．
（1）試畫出

a

+

b

和

a

-

b

；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|

a

|=2，|

b

|=1，

a

、

b

的夾角為120°，求|

a

+

b

|．

Answer 1

分析：（1）設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

根據(jù)兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義作出

a

+

b

和

a

-

b

，如圖所示．
（2）先由條件求得

a

•

b

的值，再根據(jù)|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

，計(jì)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，以

OA

、

OB

為鄰邊作平行四邊形OACB，則

OC

=

a

+

b

，

BA

=

a

-

b

，
如圖所示：
（2）若|

a

|=2，|

b

|=1，

a

、

b

的夾角為120°，則

a

•

b

=2×1×cos120°=-1，
∴|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

4-2+1

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．