Question

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）∵  
∵直線相切，
∴   ∴    …………3分
∵橢圓C₁的方程是    ………………6分
（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF₂，
∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F₁（1，0）的距離，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l₁準(zhǔn)線，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線  ………………6分
∴點(diǎn)M的軌跡C₂的方程為   …………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 
∴ 
∵
∴
∵，化簡得
∴    ………………11分
∴
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立   …………13分
∵
∴當(dāng)的取值范圍是……14分

同答案