【題目】已知函數(shù)
；
（1）當(dāng)
時(shí)，若
，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上的奇函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
，
，求在
上的解析式；
（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式
在上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將不等式化為
，且
且
，解不等式組可得
的取值范圍；
（2）利用奇偶性得出
，
，轉(zhuǎn)化得出當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解即可．
（3）關(guān)于的不等式關(guān)于的不等式
在
上恒成立，等價(jià)于
在上恒成立，即
，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)
的取值范圍．
解：（1）原不等式可化為
，
，且，且，
得．
（2）
，
，
所以
的周期為：4，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
定義在上的奇函數(shù)，
，即，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，，
（3）關(guān)于的不等式在上恒成立，
記，
關(guān)于的不等式在上恒成立，
在上恒成立，
當(dāng)
時(shí)，
，
，即
解得
．
當(dāng)
，即
時(shí)，
，
，即滿足條件;
當(dāng)
時(shí)，
，
由
在上恒成立，
得
，
解得
．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過(guò)研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如，地震釋放出的能量
(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)
之間的關(guān)系為
.
(1)已知地震等級(jí)劃分為里氏
級(jí),根據(jù)等級(jí)范圍又分為三種類型,其中小于
級(jí)的為“小地震”,介于級(jí)到
級(jí)之間的為“有感地震”,大于級(jí)的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約
焦耳，試確定該次地震的類型;
(2)2008年汶川地震為里氏
級(jí),2011年日本地震為里氏
級(jí),問(wèn):2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線l：y=
x+4，動(dòng)圓⊙O：x2+y2=r2(1<r<2)，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角為60°，頂點(diǎn)A、B在直線l上，頂點(diǎn)C、D在⊙O上.當(dāng)r變化時(shí)，求菱形ABCD的面積S的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某輛汽車以
千米
小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求
時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為
升，其中
為常數(shù)，且
．
（1）若汽車以120千米小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求的取值范圍；
（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若a=-2，求弦長(zhǎng)|AB|；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（
，
，
）的部分圖像如圖所示.
（1）求函數(shù)
的解析式及圖像的對(duì)稱軸方程；
（2）把函數(shù)
圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
個(gè)單位，得到函數(shù)
的圖象，求關(guān)于x的方程
在
時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
，
，…，
是一個(gè)數(shù)列，對(duì)每個(gè)
，
，
.如果
，
兩數(shù)不同，寫(xiě)
；如果，兩數(shù)相同，寫(xiě)
.于是得到一個(gè)新數(shù)列
，
，…，
，其中
.重復(fù)上述方法，得到一個(gè)由0及1兩個(gè)數(shù)字組成的三角形數(shù)表，最后一行僅一個(gè)數(shù)字，求這張數(shù)字表中1的和的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸
、
的交點(diǎn)為
，與、軸正方向同向的單位向量分別是
、
，且與的夾角為
，其中
，由平面向量基本定理：對(duì)于平面內(nèi)的向量
，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)
，使得
，把叫做點(diǎn)
在斜坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記為
，在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如
時(shí)，方程
表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過(guò)點(diǎn)
，且方向向量為
的直線.
（1）若，
，
，求
；
（2）若，已知點(diǎn)
和直線
；
①求
的一個(gè)法向量；
②求點(diǎn)
到直線的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個(gè)直角梯形水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在點(diǎn)P處有一燈塔（如圖），且點(diǎn)P到BC，CD的距離都是1200m，現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊，經(jīng)過(guò)燈塔P增加一道分隔網(wǎng)EF，在△AEF內(nèi)試驗(yàn)養(yǎng)殖一種新的水產(chǎn)品，當(dāng)△AEF的面積最小時(shí)，對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最�。O(shè)AE=d．
（1）若P是EF的中點(diǎn)，求d的值；
（2）求對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí)的d的值，并求△AEF面積的最小值．
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