Question

【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校高一、高二兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下定義為“不合格”．

（1）如果從所有運動員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數共10人，問就抽取“合格”人數是多少？
（2）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員來自高一隊的人數，試寫出X的分布圖，并求X的數學期望．

Answer 1

【答案】解：（1）根據莖葉圖可得：“合格”的人數有12，“不合格”人數有18，
用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是=，
所以抽取“合格”人數是12×=4
（2）以題意得：X的值為：0，1，2．
則P（X=0）===，
P（X=1）===，
P（X=2）===
X的分布：

X	0	1	2
P

X的數學期望：0×+1x+2x==
【解析】（1）運用分層抽樣求解．
（2）先確定X的值為：0，1，2．再求P（X=0），P（X=1），P（X=2）
列出概率分布，求出數學期望．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用莖葉圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．