Question

已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（-1，1）和Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

-

2

3

≤m≤

1

2

．

Answer 1

分析：利用直線l：x+my+m=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，A（0，-1），求得直線AQ的斜率k_AQ，直線AP的斜率k_AP即可得答案．

解答：解：∵直線l：x+my+m=0恒過(guò)定點(diǎn)A（0，-1），線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（-1，1）和Q（2，2），
∴直線AQ的斜率k_AQ=

3

2

，直線AP的斜率k_AP=-2，
①當(dāng)m=0時(shí)，直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)；
②當(dāng)m≠0時(shí)，直線l：x+my+m=0的斜率k=-

1

m

，
∴依題意有：-

1

m

≥k_AQ=

3

2

或-

1

m

≤-2．
∴

2+3m

2m

≤0或

1-2m

m

≥0，
∴-

2

3

≤m＜0或0＜m≤

1

2

．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-

2

3

≤m≤

1

2

．
故答案為：-

2

3

≤m≤

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題．