Question

已知線(xiàn)段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1）、（2，2），若直線(xiàn)l：x+my+m=0與線(xiàn)段PQ有交點(diǎn)，求m的范圍．

Answer 1

分析：（方法一）利用直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合圖象，看斜率與已知直線(xiàn)斜率間的關(guān)系，列出不等式解出m的范圍．
（方法二）由題意知，P，Q兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線(xiàn)l上，故有（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0．

解答：解：（方法一）直線(xiàn)l：x+my+m=0恒過(guò)A（0，-1）點(diǎn)，kAP=

-1-1

0+1

=-2，kAQ=

-1-2

0-2

=

3

2

則-

1

m

≥

3

2

或-

1

m

≤-2∴-

2

3

≤m≤

1

2

且m≠0
又∵m=0時(shí)直線(xiàn)l：x+my+m=0與線(xiàn)段PQ有交點(diǎn)，
∴所求m的范圍是-

2

3

≤m≤

1

2

（方法二）∵P，Q兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線(xiàn)l上，
∴（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0解得：-

2

3

≤m≤

1

2

∴所求m的范圍是-

2

3

≤m≤

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查2條直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，借助圖形，增強(qiáng)了直觀(guān)性，容易找到簡(jiǎn)單正確的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．