如果函數(shù)

的定義域為

,對任意實數(shù)

滿足

.
(1)設

,試求

;(2)設當

時,

,試解不等式

.
(1)

;(2)x>﹣5/2。
(1)因為

,所以

,
于是

.
(2)對任意的

,

.
假設存在

,使

,
則取

,有

,
這與已知矛盾,則

.于是對任意

,必有

.
∵

,∴

.
設

,則

.
又∵

,∴

,
∴

為減函數(shù).不等式等價于

,
∴

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具,每件玩具的成本為30元,并且每件玩具的加工費為

元(其中

為常數(shù),且

),設該工廠每件玩具的出廠價為

元(

),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與

(

為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例,當每件玩具的出廠價為40元時,日銷售量為10件.
(Ⅰ)求該工廠的日利潤

(元)與每件玩具的出廠價

元的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)當每件玩具的日售價為多少元時,該工廠的利潤

最大,并求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.已知

是偶函數(shù).
(1)求

的值;
(2)證明:對任意實數(shù)

,函數(shù)

的圖象與直線

最多只有一個交點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

是定義在

上的函數(shù),若存在


,使得

在

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減,則稱

為

上的單峰函數(shù),

為峰點,包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間. 對任意的

上的單峰函數(shù)

,下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.
(1)證明:對任意的


,

,若

,則

為含峰區(qū)間;若

,則

為含峰區(qū)間;
(2)對給定的

,證明:存在


,滿足

,使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于

;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,設點A是單位圓上的定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所經(jīng)過的

的長為

,弦AP的長為

,則函數(shù)

的圖象大致是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的定義域為R,對任意的

都滿足

,當

時,

.
(1)判斷并證明

的單調(diào)性和奇偶性;
(2)是否存在這樣的實數(shù)m,當

時,使不等式

對所有

恒成立,如存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題

(Ⅰ)將日利潤
y(元)表示成日產(chǎn)量
x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題




.
(Ⅰ)求

的解析式;
(Ⅱ)若數(shù)列

滿足:

(

),且

, 求數(shù)列

的通項;
(Ⅲ)求證:

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