Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與原點為圓心的圓相交所得弦長為.

(1)若直線與圓切于第一象限，且直線與坐標(biāo)軸交于點，當(dāng)面積最小時，求直線的方程；

(2)設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若直線分別交于軸與點和，問是否為定值？若是，請求處該定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解答.

【解析】

（1）求出點到直線的距離，進(jìn)而可求圓半徑，求出圓方程，設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，結(jié)合基本不等式，可求面積最小時，直線的方程；

（2）設(shè)，則，求出直線分別與軸的交點，進(jìn)而求出的值.

（1）點到直線的距離為，

所以圓的半徑為，

圓的方程為，

設(shè)，

則直線方程為，

即，由直線與圓相切，

得，

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

，

所以面積最小時，直線方程為；

（2），則，

直線方程為，令得，

，同理，

所以為定值.