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        1. 【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

          (1)求的值;

          (2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點,點為拋物線上一點,其橫坐標(biāo)為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結(jié)論.

          【答案】(1),;(2)為定值,證明見解析

          【解析】

          1)由拋物線的定義可得,解出代入到拋物線方程即可得的值;(2)設(shè)直線的方程為,設(shè),,聯(lián)立直線與拋物線運用韋達定理可得,根據(jù)斜率的定義化簡可得,進而可得結(jié)果.

          (1)根據(jù)拋物線定義,點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,

          ,解得

          ∴拋物線方程為,

          在拋物線上,得,∴

          (2)設(shè)直線的方程為,設(shè),,

          消元化簡得

          當(dāng)時,直線與拋物線有兩交點,

          。

          坐標(biāo)為(1,1),

          ,

          ,

          所以為定值。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為,三月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為,鳳眼蓮覆蓋面積 (單位:)與月份(單位:月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型可供選擇.

          1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式;

          2)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積倍以上的最小月份.

          (參考數(shù)據(jù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)).

          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,且函數(shù))當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值,其中的導(dǎo)函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,且過點(44),焦點為F

          1)求拋物線的焦點坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2P是拋物線上一動點,MPF的中點,求M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)已知點是曲線上一點,若點到曲線的最小距離為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項和為,且2,成等差數(shù)列.

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)若,求數(shù)列的前項和;

          (3)對于(2)中的,設(shè),求數(shù)列中的最大項.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示單位:cm,四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:

          ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;

          ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;

          ③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;

          ④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

          其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標(biāo)號為(

          A.①③B.①④C.②③D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

          1fx)=3|x|;

          2fx)=|x22x3|

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          同步練習(xí)冊答案