Question

如圖，觀(guān)察下面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和左邊相應(yīng)的等式，根據(jù)其中的規(guī)律，那么與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為

 

．
①1×

1

2

=1-

1

2

      
②2×

2

3

=2-

2

3

    
③3×

3

4

=3-

3

4

  
④4×

4

5

=4-

4

5

Answer 1

分析：觀(guān)察右邊的圖形及左邊的等式：對(duì)n個(gè)邊長(zhǎng)均為1正方形進(jìn)行n+1等分，其陰影部分的面積直接計(jì)算其和為n×

n

n+1

；另一方面，對(duì)每一個(gè)正方形的陰影部分面積間接計(jì)算，其所有的和為n×(1-

1

n+1

)，據(jù)此得出答案．

解答：解：觀(guān)察右邊的圖形及左邊的等式：對(duì)n個(gè)邊長(zhǎng)均為1正方形進(jìn)行n+1等分，每一個(gè)取其n分，所有和為n×

n

n+1

；
另一方面，每一個(gè)正方形的陰影部分的面積可用正方形的面積減去空白的部分，即1-

1

n+1

，所有陰影部分的面積=n(1-

1

n+1

)=n-

n

n+1

．
∴n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．
故答案為nn×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)對(duì)圖形及等式觀(guān)察和分析，其陰影部分的面積分直接計(jì)算和間接計(jì)算兩種思維方法是解題的關(guān)鍵．