【題目】求下列各題:
(1)已知求
的最大值;
(2)已知,求
的最小值;
(3)已知,求
的最大值;
(4)已知,求
的最小值;
(5)已知,求
的最小值.
【答案】(1);(2)6;(3)-1;(4)
;(5)24
【解析】
(1)由,結(jié)合基本不等式,即可求解;
(2)因?yàn)?/span>,則
,由
,結(jié)合基本不等式,即可求解;
(3)由,得到
,
,得到
,結(jié)合基本不等式,即可求解;
(4)由,結(jié)合基本不等式,即可求解;
(5)化簡(jiǎn),結(jié)合基本不等式,即可求解.
(1)由.
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),等號(hào)成立,即
最大值為
.
(2)因?yàn)?/span>,則
,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),等號(hào)成立,即
的最小值為
.
(3)因?yàn)?/span>,
因?yàn)?/span>,則
,
,
所以,所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),等號(hào)成立,即最大值為
.
(4)因?yàn)?/span>,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),等號(hào)成立,即最小值為
.
(5)由.
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),等號(hào)成立,即最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)
,圓
:
.
(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線
的一般方程;
(2)若直線與圓相交,且弦長(zhǎng)為,求直線
的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).
(1)求所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 平面
平面
,
是等邊三角形,
是
的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)若直線與平面
所成角的余弦值為
,求二面角
的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱柱中,底面
是正方形,且
,
.
(1)求證: ;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在棱
上,試確定點(diǎn)
的位置,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
是大于0的常數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程和圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)分別記直線:
,
與圓
、圓
的異于原點(diǎn)的焦點(diǎn)為
,
,若圓
與圓
外切,試求實(shí)數(shù)
的值及線段
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
過(guò)點(diǎn)
且傾斜角為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)(其中
)
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知關(guān)于x的方程在區(qū)間
上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),
的值域是
,求實(shí)數(shù)n與a的值.
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