【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f(x)的極值；
（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0，+∞)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）不存在極大值，極小值為
（2）
【解析】
（1）將
代入函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)
后結(jié)合函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，求得的極值.（2）化簡題目所給不等式為
對任意
成立，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)研究
的單調(diào)性、最值，由此求得
的取值范圍.
（1）當(dāng)時，
，則
，令
，解得
，當(dāng)
時，
，遞減，當(dāng)
時，
，遞增，所以在處取得極小值
，無極大值.
（2）由于
，所以
，又因?yàn)?/span>
對任意的成立，化簡得對任意成立.構(gòu)造函數(shù)
，
，令
，即
，構(gòu)造函數(shù)
，
，當(dāng)
時，
，所以
在
上遞增，當(dāng)
時，
.
當(dāng)
即
時，
，此時在上遞增，
符合題意.
當(dāng)
即
時，存在唯一實(shí)數(shù)
，使
，且當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，而
，故當(dāng)
時，
不符合題意.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（ ）
A.20°B.40°
C.50°D.90°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
時，
（i）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（ii）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求證：對任意的
，且
，有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，
，
，E是
的中點(diǎn).現(xiàn)將
沿
翻折，使點(diǎn)A移動至平面
外的點(diǎn)P.
（1）若
，求證：
平面
；
（2）若平面
平面，求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論
極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+
).
（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)
ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，又c=
，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在
處的切線斜率為1．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）證明：當(dāng)
時，
；
（3）若數(shù)列
滿足
，且
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了治療某種疾病，某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后，就停止試驗(yàn).甲、乙兩種藥的治愈率分別是
和
.
（1）若
，求2輪試驗(yàn)后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；
（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用，甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為3千元和
千元，每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機(jī)構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān)，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn)，求A公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付試驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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