Question

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：；
（1）確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

Answer 1

⑴詳見解析；⑵當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，//平面；（3）三棱錐B-CDF的體積為.

試題分析：⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.⑵注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點(diǎn)即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉(zhuǎn)化為求三棱錐F－BCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得.
試題解析：⑴∵面，四邊形是正方形，
其對角線、交于點(diǎn)，
∴，．2分
∴平面，    3分
∵平面，
∴   4分

⑵當(dāng)為中點(diǎn)，即時(shí)，/平面，      5分
理由如下：
連結(jié)，由為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，知      6分
而平面，平面，
故//平面．                           8分
（3）三棱錐B-CDF的體積為.12分