【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．
【答案】
【解析】
(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的
倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí)，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.
(1)每個(gè)三角形面積是
，由對(duì)稱性可知該六面是由兩個(gè)正四面合成的，
可求出該四面體的高為
，故四面體體積為
，
因此該六面體體積是正四面體的2倍， 所以六面體體積是；
(2)由圖形的對(duì)稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，由于圖像的對(duì)稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個(gè)面相切，
連接球心和五個(gè)頂點(diǎn)，把六面體分成了六個(gè)三棱錐設(shè)球的半徑為
，
所以
， 所以球的體積
.
故答案為：；.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是
A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘
B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80
D. 無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線
被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線
關(guān)于直線
對(duì)稱；
②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)
；
③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為
的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）.
其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著
三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村，對(duì)僅有的四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過(guò)前期走訪得知，這四個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個(gè)項(xiàng)目的意向如下：
扶貧項(xiàng)目 |
|
|
|
貧困戶 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個(gè)扶貧項(xiàng)目的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗，通過(guò)小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).為了比較注射A，B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況，選200只小鼠做實(shí)驗(yàn)，將這200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中一組注射疫苗A，另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.
表1：注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
抗體參數(shù) |
|
|
|
|
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2：注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
抗體參數(shù) |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大��；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.
表3：
抗體參數(shù)小于75 | 抗體參數(shù)不小于75 | 合計(jì) | |
注射疫苗A | a= | b= | |
注射疫苗B | c= | d= | |
合計(jì) | n= |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，
表示活動(dòng)推出的天數(shù)，
表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，
與
（
均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；
（3）推廣期結(jié)束后，車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：
西安公交六公司車(chē)隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以
萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車(chē)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車(chē)每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為
萬(wàn)元.已知該線路公交車(chē)票價(jià)為
元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車(chē)卡支付的乘客享受
折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有
的概率享受
折優(yōu)惠，有
的概率享受折優(yōu)惠，有
的概率享受
折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車(chē)隊(duì)每輛車(chē)每個(gè)月有
萬(wàn)人次乘車(chē)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車(chē)需要
（
）年才能開(kāi)始盈利，求的值.
參考數(shù)據(jù)：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中其中
，
，
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】新中國(guó)成立70周年以來(lái)，黨中央、國(guó)務(wù)院高度重視改善人民生活，始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)新疆某地區(qū)為了帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，大力發(fā)展旅游業(yè)，如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數(shù)量（單位：萬(wàn)人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關(guān)
B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12倍
C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過(guò)了220萬(wàn)人次
D.從2016年開(kāi)始，與上一年相比，2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點(diǎn)
在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為
，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
，四邊形
和四邊形
是兩個(gè)全等的等腰梯形.
（1）求證：四邊形
為矩形；
（2）若平面
平面，
，
，
，求多面體的體積.
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