Question

已知平面上有兩定點(diǎn)A、B，同一平面上一動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)的連線的斜率乘積等于常數(shù)m(m∈R)，對于下面5種曲線：①直線；②圓；③拋物線；④雙曲線；⑤橢圓.動點(diǎn)P的軌跡的可能情況是________.(將所有可能情況的序號都寫出)

Answer 1

答案：①②④⑤

解析:設(shè)A(-a,0),B(a,0)(a＞0)，P(x,y),則k_PA·k_PB==m(x≠±a),

∴y²=m(x²-a²)為點(diǎn)P的軌跡方程(x≠±a,下同).

(1)當(dāng)m=0時，點(diǎn)P的軌跡為直線y=0;

(2)當(dāng)m=-1時，點(diǎn)P的軌跡為圓x²+y²=a²;

(3)當(dāng)m＞0時，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線x²-=a²;

(4)當(dāng)m＜0且m≠-1時，點(diǎn)P的軌跡為橢圓.