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          【題目】若a＞0，b＞0，且  ．
          （I） 求a3+b3的最小值；
          （Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且  +  =  ，
          ∴  =  +  ≥2  ，∴ab≥2，
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=  時取等號．
          ∵a3+b3 ≥2  ≥2  =4  ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=  時取等號，
          ∴a3+b3的最小值為4  ．
          （Ⅱ）∵2a+3b≥2  =2  ，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時，取等號．
          而由（1）可知，2  ≥2  =4  ＞6，
          故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．

          【解析】（1）兩次連續(xù)代入公式，注意“=”成立條件是：當(dāng)且僅當(dāng)a=b.
          （2）同樣代入公式，此時“=”成立的條件是2a=3b，與題目a=b不同，故不成立。
          【考點精析】利用基本不等式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出關(guān)于雙曲線的三個命題：
          ①雙曲線  ﹣  =1的漸近線方程是y=±  x；
          ②若點（2，3）在焦距為4的雙曲線  ﹣  =1上，則此雙曲線的離心率e=2；
          ③若點F，B分別是雙曲線  ﹣  =1的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點一定不在此雙曲線的漸近線上．
          其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓E：  +  =1（a＞b＞0）的離心率為  ，四邊形ABCD的各頂點均在橢圓E上，且對角線AC，BD均過坐標(biāo)原點O，點D（2，1），AC，BD的斜率之積為  ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）過D作直線l平行于AC．若直線l′平行于BD，且與橢圓E交于不同的兩點M．N，與直線l交于點P．
          ⑴證明：直線l與橢圓E有且只有一個公共點；
          ⑵證明：存在常數(shù)λ，使得|PD|2=λ|PM||PN|，并求出λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣  ax2+bx+1的圖象在x=1處的切線l過點（  ，  ）．
          （1）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；
          （2）若a=﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，證明：x1+x2≥  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列{an}中，首項  ，前n項和為Sn ， 且 
          （1）求數(shù)列{an}的通項
          （2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電如下表：
          產(chǎn)品品種
          勞動力(個)
          煤(噸)
          電(千瓦時)
          A產(chǎn)品
          3
          9
          4
          B產(chǎn)品
          10
          4
          5
          已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦時，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ，  ，函數(shù)  的最小值為4.
          （1）求  的值；
          （2）求  的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若圖，在三棱柱  中，平面  平面  ，且  和  均為正三角形.

          （1）在  上找一點  ，使得  平面  ，并說明理由.
          （2）若  的面積為  ，求四棱錐  的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形  中，  ，  ，點  是  上的動點．現(xiàn)將矩形  沿著對角線  折成二面角  ，使得  ．

          （Ⅰ）求證：當(dāng)  時，  ；
          （Ⅱ）試求  的長，使得二面角  的大小為  ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案