【題目】設(shè)xOy，
為兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系，它們具有相同的原點(diǎn)，Ox正方向到
正方向的角度為θ，那么對(duì)于任意的點(diǎn)M，在xOy下的坐標(biāo)為（x，y），那么它在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（
，
）可以表示為：＝xcosθ＋ysinθ，＝y(tǒng)cosθ－xsinθ．根據(jù)以上知識(shí)求得橢圓3
－
＋
－1＝0的離心率為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由題意結(jié)合變換公式得到關(guān)于
的等式，結(jié)合橢圓方程的特點(diǎn)求得是值，最后求解橢圓的離心率即可.
把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθxsinθ代入橢圓3
－
＋
－1＝0得：
3(xcosθ+ysinθ)2
(xcosθ+ysinθ)(ycosθxsinθ)+5(ycosθxsinθ)21=0，
化簡(jiǎn)得：(4+
sin2θcos2θ)x2+(4sin2θ+cos2θ)y24sin(2θ+
)xy=1.
令4sin(2θ+)=0可得2θ=
.
于是橢圓方程為：2x2+6y2=1.
∴
，
∴橢圓離心率為
.
本題選擇A選項(xiàng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù) 
的圖象向右平移 
個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+ax（a為常數(shù)），g（x）= 
x3﹣bx+m（b為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 
是g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題
對(duì)任意實(shí)數(shù)
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數(shù)列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，且滿足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
}滿足
，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為
；
法二：由題意可得
，則
，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂項(xiàng)求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
當(dāng)
時(shí)，
，即，
又
，當(dāng)
時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為.
法二：
由得
從而有
，
所以等比數(shù)列公比
，首項(xiàng)
，因此通項(xiàng)公式為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點(diǎn)
， 
與原點(diǎn)
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
由 列聯(lián)表算得
參照附表,得到的正確結(jié)論是( ).
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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