Question

若sin（

π

2

+α）=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），求cos（

π

3

-α）．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式求出cosα，利用同角間三角函數(shù)關(guān)系求出sinα，然后利用兩角差的余弦公式可得答案．

解答：解：由誘導(dǎo)公式得sin（

π

2

+α）=cosα=-

4

5

，
又α∈（

π

2

，π），所以sinα=

3

5

，
所以cos（

π

3

-α）=cos

π

3

cosα+sin

π

3

sinα
=

1

2

×(-

4

5

)+

3

2

×

3

5

=

3 3 -4

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦公式、誘導(dǎo)公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．