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        1. 如圖所示,在三棱錐P—ABC中,PA⊥底面ABC,

          (1)證明:平面PBE⊥平面PAC;

          (2)如何在BC上找一點F,使AD∥平面PEF?并說明理由.

          (1)證明略(2)取CD的中點F,則點F即為所求


          解析:

          (1)因為PA⊥底面ABC,所以PA⊥BE.

          又因為△ABC是正三角形,且E為AC的中點,

          所以BE⊥CA.

          又PA∩CA=A,所以BE⊥平面PAC.

          因為BE平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAC.

          (2)  取CD的中點F,則點F即為所求.

          因為E、F分別為CA、CD的中點,所以EF∥AD.

          又EF平面PEF,AD平面PEF,

          所以AD∥平面PEF.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2012•廣州一模)如圖所示,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=
          6
          ,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于點D,AD=1,CD=3,PD=
          3

          (1)證明△PBC為直角三角形;
          (2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,∠ABC=90°.該三棱錐中有哪些直角三角形,哪些面面垂直(只寫結(jié)果,不要求證明).

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          如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,∠ABC=90°.
          (1)判斷△PBC的形狀;
          (2)證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=
          6
          ,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于點D,點O為AC的中點,AD=1,CD=3,PD=
          3

          (1)求證:BO⊥平面PAC
          (2)證明:△PBC為直角三角形;
          (3)求直線AP與平面PBC所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB⊥AC,AB=AC=2,E為AC的中點.
          (1)求異面直線BE與PC所成角的余弦值;
          (2)求二面角P-BE-C的平面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案