Question

函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）最小值是

-

1

e

．

Answer 1

分析：易知函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值

解答：解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+lnx．
令f′（x）＞0，解得x＞

1

e

；令f′（x）＜0，解得0＜x＜

1

e

．
從而f（x）在（0，

1

e

）單調(diào)遞減，在（

1

e

，+∞）上單調(diào)遞增．
所以，當(dāng)x=

1

e

時(shí)，f（x）取得最小值-

1

e

．
故答案為：-

1

e

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系、根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容，是每年必考的熱點(diǎn)問(wèn)題，要給予重視．