如圖，已知拋物線的焦點為F(5，1)，準(zhǔn)線方程為x＝1．
(1)求拋物線方程；
(2)求焦點到頂點的距離；
(3)求頂點坐標(biāo)．
解：(1)該拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)根據(jù)拋物線定義求它的方程．
設(shè)拋物線上任意一點M(x，y)，
據(jù)定義，可得
＝|x－1|，
整理，可得(y－1)2＝8(x－3)．
這就是所求的拋物線方程．
(2)據(jù)拋物線幾何特征，拋物線焦點到頂點的距離應(yīng)是焦點到準(zhǔn)線距離的一半，而焦點到準(zhǔn)線的距離為5－1＝4，故焦點到頂點的距離為2．
(3)根據(jù)幾何特征．頂點是F到準(zhǔn)線的垂線段的中點，∴頂點坐標(biāo)為(3，1)．
解析：根據(jù)拋物線的定義求解方程，并根據(jù)幾何性質(zhì)求解(2)、(3)兩問．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三10月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點為F
過點
的直線交拋物線于A
，B
兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N
（1）求
的值；
（2）記直線MN的斜率為
，直線AB的斜率為
證明：
為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市高三下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線
的焦點為
．過點
的直線交拋物線于
，
兩點，直線
，
分別與拋物線交于點
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線
的焦點為
，
是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于
軸上方的點. 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過作
垂直于
軸，垂足為
，
的中點為
（
為坐標(biāo)原點）.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過作
，垂足為
，求點的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點
是軸上的一個動點，試討論直線
與圓的位置關(guān)系.
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的焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程。（12分）