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          如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N 
          


          


          （1）求的值；
          


          （2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1），；（2） 
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)把直線方程代入到拋物線方程中整理化簡，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求；(2) 利用設點表示出斜率，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系代入化簡可求得定值

          


          試題解析：（1）解：依題意，設直線AB的方程為
          


          將其代入，消去，整理得從而   5分
          


          （2）證明：
          


          


          設M
          


          則
          


          設直線AM的方程為，將其代入，消去，
          


          整理得 所以同理可得
          


          故由（1）得為定值    10分
          


          考點：直線方程、拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系

          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年陜西省西安市高三下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點.
          


          


          （Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數(shù)列；
          


          （Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．
          


          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）
          


          如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）. 
          


          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          


          （Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；
          


          （Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.
          


                                 

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線的焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程。（12分）
            
          

			
          

			
          
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