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        1. 【題目】棋盤的每個方格都隨意染黑白兩色之一,每次操作是將其中同行、同列、同對角線的連續(xù)五個方格改變成相反的顏色.試問:能否經(jīng)過有限次操作,使得所有方格的顏色都變成與原先相反的顏色?

          【答案】見解析

          【解析】

          時,目標可以實現(xiàn);當時,目標不可以實現(xiàn).

          (1)如果,可由5是質(zhì)數(shù),不妨設,則棋盤可劃分為若干個的矩形,對每一個的矩形操作一次即可.

          (2)如果,可設,、).

          棋盤的方格用1、2、3、4、5編號,使每一行每一列的數(shù)都構(gòu)成周期為5的周期數(shù)列,其左上角棋盤的編號如圖.

          因為圖中每行、每列的數(shù)都是以5為周期的周期數(shù)列,所以,同行、同列、同對角線的連續(xù)5個數(shù)都恰好包含1、2、3、4、5各1個.故每次操作都使每一類編號的方格中恰有一個方格改變了一次顏色.

          表示編號為的方格顏色改變的次數(shù)和(),則每次操作,各同時增加1,于是,操作中恒有.

          若所有方格的顏色都變成與原先顏色相反,則每個方格顏色改變的次數(shù)為奇數(shù).

          考察棋盤左上角子棋盤的編號,對任何、、),在子棋盤中一定存在一個編號與一個編號、),使得出現(xiàn)的次數(shù)比出現(xiàn)的次數(shù)多一次(逐一驗證子棋盤即可).

          去掉此子棋盤,則棋盤的剩余部分各編號出現(xiàn)的次數(shù)相等.于是,整個棋盤中編號、的個數(shù)一個為奇數(shù)、一個為偶數(shù).由于每個方格都改變奇數(shù)次顏色,從而,、一個為奇數(shù)個奇數(shù)的和、一個為偶數(shù)個奇數(shù)的和,也即一為奇數(shù)、一為偶數(shù).于是,,矛盾.

          故不可能所有方格的顏色都變成與原先相反的顏色.

          練習冊系列答案
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          【題目】為不同的兩點,直線,下列命題正確的有( ).

          ①不論為何值,點都不在直線上;

          ②若,則過點的直線與直線平行;

          ③若,則直線經(jīng)過的中點;

          ④若,則點在直線的同側(cè)且直線與線段的延長線相交.

          A.1B.2C.3D.4

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          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,求的極值;

          2)當時,討論的單調(diào)性;

          3)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          A. B. C. D.

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          【題目】命題方程表示雙曲線命題不等式的解集是. 為假, 為真,的取值范圍.

          【答案】

          【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.

          試題解析:

          ,

          范圍為

          型】解答
          結(jié)束】
          18

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          1)當在圓上運動時求點的軌跡的方程;

          2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

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          【題目】為建設美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分).以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型.園區(qū)服務中心P在x軸正半軸上,PO=百米.

          (1)若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM,求OM的最短長度;

          (2)若在線段DE上設置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道直線段PQ最短.

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          (1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離;

          (2)的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù).

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          (2)平面與直線AB交于點M,指出點M的位置,說明理由,并求三棱錐的體積.

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