Question

（2010•江西模擬）對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)于任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，若函數(shù)f（x）=x²-2x+3與g（x）=3x-2在區(qū)間[m，n]上是接近的，給出如下區(qū)間：（1）[1，4]（2）[1，2]（3）[1，2]∪[3，4]（4）[1，

3

2

]∪[3，4]，則區(qū)間[m，n]可以是

（2）（3）（4）

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義可知，若函數(shù)y=x²-2x+3與函數(shù)y=3x-2在區(qū)間[m，bn上是接近的，得兩函數(shù)解析式之差的絕對(duì)值小于等于1，分兩種情況分別求出兩不等式的解集，然后求出兩解集的交集即可求出x的取值范圍即為新定義中的區(qū)間，然后再對(duì)（1）（2）（3）（4）進(jìn)行判斷；

解答：解：根據(jù)函數(shù)y=x2-3x+4與函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[a，b]上是接近的，
可得：|（x²-2x+3）-（3x-2）|≤1，
即x²-5x+4≤0…①
x²-5x+6≥0…②，
由①得：（x-1）（x-4）≤0，解得：1≤x≤4；
由②得：（x-2）（x-3）≥0，解得：x≥3或x≤2
綜上，x∈[1，2]∪[3，4]．
∵（1）[1，4]?[1，2]∪[3，4]；（2）[1，2]⊆[1，2]∪[3，4]；（3）[1，2]]∪[3，4]⊆[1，2]∪[3，4]；
（4）[1，

3

2

]∪[3，4]⊆[1，2]∪[3，4]；
∴區(qū)間[m，n]可以是（2）（3）（4）；
故答案為：（2）（3）（4）；

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握新定義并靈活運(yùn)用新定義化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題，解題的關(guān)鍵還是要正確求解絕對(duì)值不等式．