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        1. 【題目】已知橢圓的短軸長為,且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知橢圓的焦距小于,過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若,求

          【答案】(1).(2)

          【解析】

          (1)由題意可知:b=1,由焦點(diǎn)在圓上,可求得c,進(jìn)而求得a,即可求得橢圓方程;

          (2設(shè)出直線l的方程,代入橢圓,得到A、B的縱坐標(biāo)的關(guān)系,利用向量轉(zhuǎn)化的縱坐標(biāo)的關(guān)系,求得直線方程,利用弦長公式可得所求.

          (1)因?yàn)闄E圓的短軸長為,所以,則.

          軸的交點(diǎn)為,

          ,

          從而,

          故橢圓的方程為.

          (2)設(shè),,由,得.

          因?yàn)闄E圓的焦距小于,所以橢圓的方程為

          當(dāng)直線的斜率為0時(shí),AF=,BF=,不滿足題意,

          所以將的方程設(shè)為,代入橢圓方程,消去,得,

          所以,

          代入,得.

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

          2)設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn),求.

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          (1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

          (2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn),TC上異于的任意一點(diǎn),直線,分別與直線交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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          【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

          根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

          (1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

          (i)求;

          (ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

          (2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。

          附:參考數(shù)據(jù):

          參考公式:相關(guān)系數(shù)

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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          A.若直線ab與平面所成角都是30°,則這兩條直線平行

          B.若直線a與平面、平面所成角相等,則

          C.若平面內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面的距離相等,則

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          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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          (1)當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)到平面的距離是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;

          (2)當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí),求二面角的余弦值.

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