Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；

（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1）（2）奇函數(shù)（3）（0，1）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）由f（x）＞0，可得loga（1+x）＞loga（1-x），分當(dāng)0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集

試題解析：函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）∵

﹣1＜x＜1

∴函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1）

（2）函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．

∴f（x）為奇函數(shù)

（3）∵f（x）＞0，

∴求解得出：0＜x＜1

故x的取值范圍：（0，1）