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          【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.
          （1）求的值；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          試題（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出，的坐標(biāo)，根據(jù)空間向量夾角余弦公式列出關(guān)于的方程可求；（2）設(shè)岀平面的法向量為，根據(jù)，進(jìn)而得到，從而求出，向量的坐標(biāo)可以求出，從而可根據(jù)向量夾角余弦的公式求出，從而得和平面所成角的正弦值.
          試題解析：（1）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系 
          ，因?yàn)?/span>，所以，從而，則由，解得（舍去）或.
          （2）易得，，設(shè)平面的法向量，
          則，，即，且，所以，不妨取，則平面的一個(gè)法向量，又易得，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.
          考點(diǎn): 1、空間兩向量夾角余弦公式；2、利用向量求直線和平面說(shuō)成角的正弦. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過(guò)的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)
          （1）說(shuō)明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，DC⊥平面ABC，，，，P、Q分別為AE，AB的中點(diǎn).
          (1)證明：平面. 
          (2)求異面直線與所成角的余弦值；
          (3)求平面與平面所成銳二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)
          滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. 
          （1）求的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線的平行線交軌跡于兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線，垂足為，直線與交于點(diǎn)．
          （1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          （2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線均與圓相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開(kāi)車的名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：
          男
          女
          合計(jì)
          無(wú)
          40
          35
          75
          有
          15
          10
          25
          合計(jì)
          55
          45
          100
          附：.
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          據(jù)此表，可得
          A. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
          B. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)
          C. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
          D. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合．
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)A(，)(＞0)是拋物線上一點(diǎn)，且AF＝，B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點(diǎn)M，N，求△AMN的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的方程為，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交C于點(diǎn)(在第一象限)，且是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)線交C于點(diǎn).
          (i)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：；
          (ii)求直線的斜率的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
          （Ⅰ）求證：CB⊥PD；
          （Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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