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        1. 已知:(x+1)n=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*
          (1)當n=5時,求a+a1+a2+a3+a4+a5的值.
          (2)設(shè),Tn=b2+b3+b4+…+bn.試用數(shù)學歸納法證明:當n≥2時,
          【答案】分析:(1)通過給等式中的x賦值2求出展開式的系數(shù)和.
          (2)將二項式的底數(shù)寫成(x-1)+2形式,利用二項展開式的通項公式求出a2,求出bn,利用數(shù)學歸納證明等式.
          解答:解:(1)當n=5時,
          原等式變?yōu)椋▁+1)5=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5
          令x=2得a+a1+a2+a3+a4+a5=35=243
          (2)因為(x+1)n=[2+(x-1)]n所以a2=Cn2•2n-2

          ①當n=2時.左邊=T2=b2=2,右邊=
          左邊=右邊,等式成立.
          ②假設(shè)當n=k(k≥2,k∈N*)時,等式成立,即
          那么,當n=k+1時,
          左邊===右邊.
          故當n=k+1時,等式成立.
          綜上①②,當n≥2時,
          點評:本題考查賦值法是求展開式的系數(shù)和常用的方法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、
          考查利用數(shù)學歸納法證明恒等式.
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          (1)當n=5時,求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值.
          (2)設(shè)bn=
          a2
          2n-3
          ,Tn=b2+b3+b4+…+bn.試用數(shù)學歸納法證明:當n≥2時,Tn=
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          3

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          243

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          (1)當n=5時,求a2的值.
          (2)設(shè)Sn=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          a0-1
          ,求證:
          n
          2
          Sn≤n,n∈N*

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