Question

函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的單調遞減區(qū)間是

[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

](k∈Z)

．

Answer 1

分析：利用誘導公式可將函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)化為y=-2sin（2x-

π

3

）因此要求函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的單調遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-

π

3

）的單調遞增區(qū)間，故可將2x-

π

3

看成整體然后正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求不等式2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

的解集即可．

解答：解：∵y=2sin(

π

3

-2x)
∴y=-2sin（2x-

π

3

）
∴函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的單調遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-

π

3

）的單調遞增區(qū)間
∴2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z
∴kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z
即函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的單調遞減區(qū)間是[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈z）

點評：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間求復合函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的單調遞減區(qū)間．解題的關鍵是要注意正弦函數(shù)的自變量x的系數(shù)為正因此需利用誘導公式可將函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的自變量x的系數(shù)為正即y=-2sin（2x-

π

3

），然后要分析出函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的單調遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-

π

3

）的單調遞增區(qū)間，最后一定不要忘記k∈z！